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Überanpassung, Bias und Varianz

Warum ein Modell auf den Trainingsdaten glänzen und im Betrieb versagen kann, wie man beides unterscheidet und was man je nach Diagnose tut.

·2 Min. Lesezeit·Von Fachredaktion Technik
DETAILGRAD
3 Abschnitte

Die Idee

Zwei Arten, falschzuliegen. Die erste: Sie zielen konsequent zwei Meter zu weit links. Das ist Bias, ein systematischer Fehler, den mehr Übung nicht behebt. Die zweite: Sie streuen wild um die Mitte. Das ist Varianz, und dagegen hilft mehr Übung sehr wohl.

Woran man beides erkennt

BeobachtungDiagnoseGegenmittel
Training schlecht, Validierung schlechtBias, UnteranpassungGrößeres Modell, bessere Merkmale, länger trainieren
Training gut, Validierung schlechtVarianz, ÜberanpassungMehr Daten, Regularisierung, kleineres Modell
Beides gut, Betrieb schlechtVerteilungsverschiebungTestsatz überprüfen, aktuelle Daten nachlegen

Lernkurven lesen

Zwei Kurven über der Anzahl der Trainingsbeispiele: Trainingsfehler und Validierungsfehler.

  • Beide Kurven treffen sich auf hohem Niveau: Bias. Mehr Daten helfen nicht.
  • Große Lücke, Validierung fällt noch: Varianz. Mehr Daten helfen sofort.
  • Große Lücke, Validierung flach: Varianz, aber Daten allein reichen nicht mehr.
  • Trainingsfehler nahe null bei mittlerer Datenmenge: Auswendiglernen.
from sklearn.model_selection import learning_curve
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.datasets import make_classification
import numpy as np

X, y = make_classification(n_samples=4000, n_features=25,
                           n_informative=6, random_state=0)
sizes, tr, va = learning_curve(
    RandomForestClassifier(n_estimators=200, random_state=0),
    X, y, train_sizes=np.linspace(0.1, 1.0, 6), cv=5, n_jobs=-1)
for n, a, b in zip(sizes, tr.mean(1), va.mean(1)):
    print(f"{int(n):5d}  Training {a:.3f}   Validierung {b:.3f}   Luecke {a-b:.3f}")

Die Zerlegung

Bias-Varianz-Zerlegung des erwarteten Fehlers

E[(y − f̂(x))²] = ( E[f̂(x)] − f(x) )² + Var[f̂(x)] + σ² Bias² Varianz Rauschen

Der erwartete quadratische Fehler zerfällt in systematische Abweichung, Streuung über Stichproben und unvermeidbares Rauschen.

das aus einer zufälligen Stichprobe gelernte Modell
f
die wahre Funktion
σ²
das nicht reduzierbare Rauschen in den Etiketten

Der dritte Term ist die Obergrenze jeder erreichbaren Güte. Ihn zu schätzen, etwa über die Übereinstimmung zweier unabhängiger Annotatoren, ist die sinnvollste Vorarbeit vor jeder Modellwahl.

Doppelter Abstieg

Die klassische U-Kurve gilt für Modelle unterhalb der Interpolationsschwelle, also solange Parameter < Datenpunkte. Jenseits davon steigt der Testfehler zunächst stark an, erreicht bei Parameter ≈ Datenpunkte ein Maximum und fällt danach erneut, oft unter das erste Minimum. Moderne Sprachmodelle operieren dauerhaft rechts von dieser Schwelle, weshalb dort „kleineres Modell gegen Überanpassung" der falsche Reflex ist.

Verteilungsverschiebung messen

Ein einfacher und harter Test: Trainiere einen Klassifikator, der unterscheidet, ob ein Datensatz aus dem Training oder aus dem Betrieb stammt. Erreicht er eine ROC-AUC deutlich über 0,5, unterscheiden sich die Verteilungen messbar, und jede Güteangabe aus der Validierung ist für den Betrieb wertlos. Siehe MLOps.

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