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Entscheidungsbäume und Ensembles

Vom einzelnen Baum zu Random Forest und Gradient Boosting: warum diese Verfahren bei Tabellendaten weiterhin die erste Wahl sind.

·2 Min. Lesezeit·Von Fachredaktion Technik
DETAILGRAD
3 Abschnitte

Die Idee

Ein Entscheidungsbaum ist ein Fragebogen. „Betrag über 5000 Euro? Wenn ja: Kunde länger als zwei Jahre dabei? Wenn nein: prüfen." Jede Frage teilt die Fälle in zwei Gruppen, und am Ende jedes Astes steht eine Antwort.

Ein einzelner Baum ist leicht zu lesen und meist zu ungenau. Deshalb baut man viele und lässt sie gemeinsam entscheiden.

Die beiden Ensemble-Ideen

VerfahrenWie die Bäume entstehenWas besser wird
Random ForestParallel, jeder auf einer ZufallsstichprobeVarianz sinkt, sehr robust
Gradient BoostingNacheinander, jeder korrigiert den RestBias sinkt, höhere Güte

In der Praxis

import numpy as np
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier, HistGradientBoostingClassifier

X, y = make_classification(n_samples=6000, n_features=30, n_informative=8,
                           weights=[0.9, 0.1], random_state=0)

for name, m in [
    ("Random Forest", RandomForestClassifier(n_estimators=400, min_samples_leaf=5,
                                             class_weight="balanced", random_state=0)),
    ("Boosting     ", HistGradientBoostingClassifier(max_iter=400,
                                                     learning_rate=0.06,
                                                     early_stopping=True,
                                                     random_state=0)),
]:
    s = cross_val_score(m, X, y, cv=5, scoring="average_precision")
    print(name, s.mean().round(3), "±", s.std().round(3))

Die Einstellungen, die wirklich zählen

VerfahrenWichtigste Regler
Random Forestn_estimators (mehr ist nie schlechter), min_samples_leaf, max_features
Boostinglearning_rate und n_estimators gemeinsam, max_depth, min_samples_leaf

Bei Boosting gilt: kleine Lernrate plus viele Bäume plus frühes Stoppen. Eine Lernrate von 0,05 mit 2000 Bäumen und Abbruchkriterium ist fast immer besser als 0,3 mit 200.

Das Teilungskriterium

Gini-Unreinheit und Informationsgewinn

G = 1 − Σₖ pₖ² Gewinn = G(Eltern) − (nₗ/n)·G(links) − (nᵣ/n)·G(rechts)

Gewählt wird die Teilung, die die gewichtete Unreinheit der beiden Kinder gegenüber dem Elternknoten am stärksten senkt.

pₖ
Anteil der Klasse k im Knoten
G
Gini-Unreinheit, null bei reinem Knoten
nₗ, nᵣ
Anzahl der Fälle im linken und rechten Kind

Boosting formal

Gradient Boosting

rᵢ = − ∂L(yᵢ, F(xᵢ)) / ∂F(xᵢ) h_m = argmin_h Σᵢ ( rᵢ − h(xᵢ) )² F_m = F_{m−1} + ν · h_m

Jeder neue Baum wird auf den negativen Gradienten des bisherigen Modells angepasst und mit kleiner Lernrate hinzuaddiert.

F_m
das Modell nach m Bäumen
h_m
der m-te Baum
ν
die Lernrate, üblich 0,03 bis 0,1
r
das Residuum, also der negative Gradient des Verlusts

Merkmalswichtigkeit richtig lesen

Die eingebaute Wichtigkeit nach Unreinheitsreduktion bevorzugt systematisch Merkmale mit vielen möglichen Schwellwerten. Eine Spalte mit stetigen Werten sieht dadurch wichtiger aus als eine binäre Spalte gleicher Aussagekraft.

Belastbarer ist die Permutationswichtigkeit auf einem zurückgehaltenen Teil: eine Spalte wird zufällig durchmischt und gemessen, wie stark die Güte fällt. Bei stark korrelierten Spalten teilen sich beide die Wichtigkeit auf, weshalb eine gemeinsame Permutation korrelierter Gruppen die ehrlichere Antwort gibt.

Für den AI Act ist der Unterschied nicht akademisch: eine Wichtigkeitsangabe in der technischen Dokumentation muss reproduzierbar und methodisch benannt sein. Siehe Audit vorbereiten.

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